「東大数学問題集が近くの本屋さんに売ってない…」
「どんな内容の参考書か気になる…」
東大合格までに使った参考書〜、みたいな紹介の仕方はあっても、この一冊を掘り下げてるサイトは僕が調べた限り見当たらなかったので今回、しっかりまとめてみることにしました。
【鉄緑会】東大数学問題集
鉄緑会ってどんな予備校？
鉄緑会とは
1983年、東京代々木に中高6年一貫の有名進学校の生徒を対象とした、東京大学受験指導の専門塾として設立された。以来今日まで、開成、筑駒、桜蔭といった首都圏難関校の最上位層が己を研鑽する場として集い、その独自の6年間カリキュラムの徹底した指導により、毎年極めて高い合格率で圧倒的多数が東大合格を手にしている。歴代の鉄緑会卒業生も、現在では医学界・法曹界・政官界・学術界と、国内外を問わず幅広く活躍している。
鉄緑会の鉄は東大医学部の同窓会組織「鉄門倶楽部」の鉄、緑は東大法学部の同窓会組織「緑会」の緑。文字通り、東大医学部、法学部の学生・卒業生の伝統を基盤としている。
【鉄緑会】東大物理問題集より引用
1983年、東京代々木に中高6年一貫の有名進学校の生徒を対象とした、東京大学受験指導の専門塾として設立された。
鉄緑会は、都内の受験界では有名な東大対策に特化した予備校です。
以来今日まで、開成、筑駒、桜蔭といった首都圏難関校の最上位層が己を研鑽する場として集い、その独自の6年間カリキュラムの徹底した指導により、毎年極めて高い合格率で圧倒的多数が東大合格を手にしている。
入塾には指定校が存在し、指定校の生徒は都内の私立一貫校に入学するタイミングで入塾すると、入塾テストなしで入ることができます。
そのタイミング以外での入塾や指定校以外からの入塾には、厳しい入塾テストをクリアする必要があります。
歴代の鉄緑会卒業生も、現在では医学界・法曹界・政官界・学術界と、国内外を問わず幅広く活躍している。
興味のある方は、ぜひご自分で調べてみてください。
鉄緑会の鉄は東大医学部の同窓会組織「鉄門倶楽部」の鉄、緑は東大法学部の同窓会組織「緑会」の緑。文字通り、東大医学部、法学部の学生・卒業生の伝統を基盤としている。
東大に入ると、理科三類（医学部）や文科一類（法学部）のみが入れるサークルが存在します。
東大数学問題集の冒頭を立ち読み！
はしがき
本書は,東京大学が出題した過去10年間の数学入試問題,およびそれらに対する解答や発想の筋道をまとめたものである。
東京大学は,非常に大きく優秀な数理科学科を有している。そのため,入試問題の作成や審議にも十分な労力と時間をかけることが可能である。優秀な研究者が,十分な時間を費やし熟慮に熟慮を重ねて作成した問題は,一部の例外はあるものの,どれも秀逸で気品すら漂わせる。
その証拠に,東京大学の入試問題は改変され,他の大学の入試問題として繰り返し出題されることが多い。稀にではあるが,一言一句変わらずに出題されることもあるほどである。また,東京大学の入試問題を契機に,新しい高校数学の教育課程が導入されたこともあり,東京大学の入試問題は文字通り高校数学教育を牽引してきた。
正解が現れず,問題をいろいろな角度から眺め直し,方針を変えてまた挑んでも跳ね返されるといった経験,また問題が解けたとき,さらに別の解法や考察すべき事項が次々と現れ,その考察に図らずも没頭してしまうといった経験は,決して苦痛ではなく,数学に取り組む者にとってむしろ耽美的ですらある。
そして受験生時代の,このような翫味と咀嚼とを繰り返すに値し,鑑賞に耐えうる良質な問題との出会いは,何物にも代え難い。そのような良質な問題に数多く触れる一つの優れた方法が,東京大学の入試問題の蒐集なのである。
東京大学の入試問題は,その適切な難易度,高校数学の実情をよく反映した出題,問題設定の斬新さなどにより,数学を学ぼうと志す受験生にとって,優れた学習材料である。
従来の入試問題集は,極めて能率的に正解を書いてはあった。しかしながら,その解答の元になる発想や,その発想の根幹をなす数学の基礎概念,その問題を解ききるために必要となる数学的技法,さらにはそれら基礎概念や技法についての数学的な理解をいかにして獲得していくかという記述は乏しかった。従来,なおざりにされがちだったこの部分に,本書はかなりの重点をおいた。
大学以降の専門的な数学を垣間見れば大学の入試問題が解きやすくなるという観点から,大学以降の数学をかじる塾や予備校が増えている。しかし,良質な入試問題に限定すれば,高校数学の内容から大きく逸脱した知識が必要になる問題は,皆無と言ってよい。確かに,出題された問題を我々が見て,大学以降のレベルの「あのことを問題の背景として用いている」と気づくことは数多くある。しかし,世の受験生がその問題を解けるのは,背景を知っているからではなく,受験生が持っている数学的知識で解けるようにと練られているからなのである。
また実際,多くの入試問題集に記載されている「大学で学ぶ数学の言葉で言うと」「大学では有名な問題である」などの一言は,受験生諸君にとっては「そのようなことを言われても」といった印象を与えるだけで,問題を解く発想の獲得に有用ではない。
加えて,優秀な研究者が,高校数学の範囲内で解くことができるように熟慮を重ねた問題に対しては,高校数学の範囲内で答えるのが筋であろうと考える。
現実には,大学以降の専門的な数学の内容を垣間見ることよりも,むしろ教科書に載っている,受験生が持つべき数学の基礎概念や数学的技法を,完璧に,しかも論理的に理解することこそ,東京大学の入試問題に代表される良質の問題を解ききる鍵となる。
解答については,多くの受験生が発想しやすいと思われる標準的な解答を基本とした。その上でできる限り多数の解法を取り上げた。それは,一つの問題が様々な切り口から切り前せることを見てもらうために,また自習用問題集という性質に鑑み,自身のとった解法に従って解いた場合,正解に至ることができるのか,正解に至ったにしてもどの程度の煩雑な計算処理を強いられるのかを照合し得るように,である。
さらに,どのような意図から問題を作成したのか,あるいは問題に対する誘導を付けたのかという分析や,問題解決のために理解しておくべき定義・定理・公式・標準的な手法,式変形の際の工夫,理解しづらいと思われる考え方・式変形に対する補足説明等についても,十分な紙面を割いた。
その上で優秀でかつ意欲ある受験生のために,各問題の解答の末尾には参考として,問題の背景や,解法のまとめ,過去の入試問題における類題の紹介などをあげた。大学での専門的な知識に関わる背景についても,この部分で紹介してある。
この本を是非とも穴のあくほど読み込んで頂きたい。そして,数学の根幹をなす内容を,十分な思索を経て理解してもらいたい。それは,内容の単なる暗記よりも遥かに魅惑的で知性を満足させ,しかも問題の解決に直結するものである。そしてそれにより,「数学は暗記だ」「わからなくても得点できる究極の裏技」「今日から友達に差をつける」等,書店の参考書棚に行けば必ず目にする美辞麗句に潜む欺瞞を看破し得るに違いない。
記述については一切妥協せず,結果としてこのような大者となった。しかし幸いにも,本書は最初から最後までを通読する趣旨の本ではない。どの年度の問題でもよい。まずは一年分の入試問題に制限時間内で挑戦し、解けなかった問題は制限時間を超えて粘り強く考え、その上で解答・解説集を精読してもらいたい。
この本が,受験生諸君の,自分にとって理解困難であった問題を解決したり,その先に見える数学的世界を探索したりといった知的活動の場になれば、そして単なる過去の入試問題の演習書に終わらず,数学の基礎概念の意味の理解や,解法の基本をなす数学的技法の理解を促す役割を果たし得るならば,これ以上の幸福はない。
鉄綠会数学科
【鉄緑会】東大数学問題集まとめ
今回の記事では、鉄緑会東大数学問題集を紹介しました。
東京大学の数学を徹底研究したい方は、赤本や青本ではなく、ぜひこの問題集を活用して学習を進めていきましょう！
10年分では足りないよ、って方は40年分のものもあるので合わせてご活用ください。
もっと深く数学を学んでみたいという方は、東進ハイスクールの青木純二先生がオススメです。
以下の記事で詳しくまとまっているので、興味のある方はどうぞ。
